Odhad nejistot kvalitativních výsledků zkoušek

Úvod

ČSN EN ISO/IEC 17025 (1) požaduje, aby zkušební akreditované a kalibrační laboratoře měly a používaly postupy pro stanovení nejistoty měření. Při jejich odhadování musí zvažovat všechny složky nejistoty za použití vhodných metod analýz. Zavádění koncepce stanovení nejistot výsledků zkoušek podle uvedené normy specifikuje mj. dokument ILAC č. G-17:2002 (2). Již podle definice nejistoty (uncertainty) je patrné, že se týká kvantitativního výsledku měření/zkoušky. Definice a postupy odhadu nejistot uvádí např. tzv. GUM (4), norma ČSN P ENV 13005 (5) a řada dalších dokumentů, např. (6)–(8).

Účelem kvalitativních chemických analýz je v principu určit/ověřit látkovou podstatu analyzované látky/materiálu identifikací jedné nebo více složek s postačujícím výsledkem, např. ano/ne, nepravda (false)/pravda (true). Výše uvedený dokument (2) konstatuje, že „se stále zvažuje, jak aplikovat nejistotu měření u kvalitativních testů. Jedním z přístupů je stanovení pravděpodobnosti nesprávně vyjádřených pozitivních nebo negativních výsledků. Za tímto účelem byla ustanovena mezinárodní pracovní skupina, která má připravit příslušný dokument. Stručnou literární studií v této oblasti je článek S. L. R. Ellisona a kol. (15). Uvádí mj.: – kvalitativní chem. analýzy mohou být chápány jako mnohem důležitější než kvantitativní, které pracují s předpokladem správnosti identifikace látky/látek, které jsou předmětem kvantifikace, – selektivita, specificita, detekční limit, falešné pozitivní a falešné negativní hodnocení jsou relevantními parametry pro interpretaci kvalitativních výsledků, – zavádí termín „jistota identifikace“ (identification certainty) jako parametr kvantifikující míru jistoty následné klasifikace. Stručně rekapituluje publikované práce se závěrem, že Bayesův teorém představuje solidní rámec pro vyjádření nejistoty klasifikace (zatřídění), která se obvykle provádí na základě výsledku kvalitativní zkoušky/zkušební analýzy. Uvádí příklad aplikace tohoto teorému ve forenzní vědě, např. k identifikaci typu krve, skla, DNA (11)–(12).

Je zřejmé, že tyto postupy lze aplikovat též při kvalitativních měřeních/zkouškách/analýzách obecně. Např. chromatografické metody jsou frekventovaně užívány chemickými laboratořemi k chemickým analýzám vzorků za tímto účelem.

1 Bayesův teorém

Možnosti statistického vyhodnocení kvantitativních výsledků laboratorních měření/zkoušek autor již popsal (9). Postup je v principu aplikovatelný též na výsledky např. kvantitativních chemických analýz.

Základní vztah Bayesova teorému dle rovnice č. 3 a č. 4 lze odvodit ze známých vztahů, viz např. (14), pro podmíněnou pravděpodobnost hypotézy H vzhledem k experimentu/důkazu E, (P(H/E), rovnice (1) a naopak podmíněné pravděpodobnosti experimentálního důkazu E vzhledem k hypotéze H P(E/H), rovnice (2).

Rovnice pro základní vztah Bayesova teorému

Když vyjádříme P (E) pomocí známého vztahu (5), jeho dosazením do rovnice 3 lze odvodit další praktický tvar Bayesova teorému, viz rovnice (6).

Rovnice pro základní vztah Bayesova teorému

2 Aplikace Bayesova teorému pro potřebu kvalitativních chemických analýz

Pro aplikaci výše uvedených vztahů je pro názornost vybrán příklad frekventovaně se vyskytujících chemických analýz vzorků z požářiště na obsah akcelerantů (převážně automobilového benzínu (AB) a motorové nafty (NM)) k potvrzení či vyvrácení hypotézy žhářství. Postup hodnocení nejistoty této hypotézy na základě výsledku testů lze vyjádřit následujícími kroky:

2.1 Zajištění vstupních dat –chemického složení odebraných vzorků

Vysvětlivka:

• ETBE - Ethyl -terc. Butylether
• FAME - Methylester nenasycených kyselin
• MEŘO - Methylester řepkového oleje
• MTBE - Methyl -terc. Butylether
• Phytan - 2,6,10,14 -tetramethylhexadekan
• Pristan - 2,6,10,14 -tetramethylpentadekan

Pro potřebu validace techniky SPME (Mikroextrakce na tuhou fázi) –GC/MS (plynováchromatografie/hmotnostní spektroskopie) byl připraven SWS (sekundární pracovní standard) zbezolovnatého AB odpařeného ze 75 % vroztoku metanolu o koncentraci 5000 μg/ml (Restek).

K výpočtům validačních parametrů byly užity výšky píků vybraných chemických sloučenin v elektronických jednotkách z vyhodnocovacího chromatografického programu Xcalibur.

Obecně lze konstatovat, že vypařováním vzorku, degradačními změnami, přítomností zplodin hoření se charakteristické profily obou paliv mění. Interpretace chromatogramů proto vyžaduje zkušenost, viz obr. č. 1 s tab. č. 1 a pro porovnání obr. č. 2 a tab. č. 2.

Obr. 1 Chromatogram SWS (17)

Tabulka 1 Charakteristické složky nalezené metodou GC-MS ve vzorku SWS (17)

Obr. 2 Chromatogram vzorku čerstvého AB (GC –přímý nástřik 0,3 μl vzorku) (17)

Tabulka 2 Charakteristické složky nalezené metodou GC-MS ve vzorku čerstvého AB (17)

Obecně lze opět konstatovat, že vypařováním vzorku, degradačními změnami, přítomností zplodin hoření se charakteristické profily obou paliv mění. Interpretace chromatogramů proto vyžaduje zkušenost.

2.2 Citlivost, detekční limit pro hledané analyty, linearita, opakovatelnost a selektivita aplikované metody chem. analýzy

Vhodnost analytického postupu technikou SPME-GC/MS pro daný účel byl validován studií, kterou byly stanoveny analytické charakteristiky: citlivost, mez detekce, linearita, selektivita a mez opakovatelnosti. Použitá terminologie:

Analyt = složka vzorku stanovená analýzou.

Citlivost metody = je definována jako rozdíl v koncentraci analytu, který vyvolá odezvu měř. přístroje (S) větší, než je trojnásobek úrovně šumu pozadí (N). Pro lineární závislost se jedná o směrnici přímky (první derivace rovnice přímky).

Mez detekce (LOD-Limit of Detection) = nejmenší koncentrace analytu, která ještě vyvolá odezvu měřicího systému rozpoznatelnou od ostatních vlivů s přijatelnou statistickou jistotou = 3 hn/m (podíl šumu základní linie a směrnice kalibr. přímky).

Linearita = přímková závislost mezi dvěma, např. analytickým signálem a koncentrací analytu. Těsnost vzájemné závislosti charakterizuje korelační koeficient R= Σ(xᵢ.yᵢ)/(Σxᵢ²Σyᵢ²)¹′² shody mezi závislou veličinou (výškou píku) a nezávislou veličinou (koncentrací analytu v roztoku SWS). Vyjadřuje se směrnicí regr. přímek (TIC hodnoty versus koncentrace analytu).

Mez opakovatelnosti = hodnota, o níž lze s pravděpodobností 95 % předpokládat, že bude pod ní ležet nebo jí bude rovna absolutní hodnota rozdílu mezi dvěma výsledky zkoušek/měření naměřených za podmínek opakovatelnosti. Vyjadřuje se směrodatnou odchylkou r pro hladinu významnosti 0,95 pro 5 analýz (Studentův koeficient rozpětí 3,86).

Selektivita = v TIC záznamech je dostatečná rozlišitelnost mezi jednotlivými píky.

x… číselné vyjádření plochy píků TIC (total ion chromatogram) záznamu v elektronických jednotkách určených pomocí chromatografického programu Xcalibur.

Kalibrace: Kalibrací bylo ověřováno, zda odezva u různě koncentrovaných směsí má lineární průběh. Na vrstvu stejného množství vyžíhaného písku v plechových odběrových nádobách byl nanesen referenční roztok SWS v rozdílných zkušebních dávkách m1 (μl); m2 (μl) a m3 (μl) k vytvoření 3 rozdílných koncentrací pro konstrukci kalibračních přímek. Po analýze na obou výše zmíněných chromatogramech byly vyneseny kalibrační přímky, viz obr. č. 3 a 4, a u vybraných složek vypočteny parametry uvedené v tabulce č. 3.

Obr. 3 Kalibrační přímka –Plynový chromatograf GC 8000 Top s hmotnostním spektroskopem MS Voyager (Thermo Quest Finnigan) (17)

Obr. 4 Kalibrační přímka –Plynový chromatograf Trace GC Ultra s hmotnostním spektroskopem MS DSQ II (Thermo Electron Corporation) (17)

Vyhodnocené validační charakteristiky, viz tabulka č. 3.

Tabulka 3 Výsledky kalibrace sreferenčním roztokem SWS (17)

Zavedení symbolů a jejich definic a Příklady výpočtu a interpretace jejich výsledků naleznete v originálním článku ODHAD NEJISTOT KVALITATIVNÍCH VÝSLEDKŮ ZKOUŠEK.